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Rubiks Würfel

Rubik's Cube (zu deutsch Rubiks Würfel), meist Zauberwürfel genannt, ist ein von dem Ungarn Ernő Rubik erfundenes und am 30. Januar 1975 patentiertes mechanisches Geduldspiel, welches sich insbesondere in den 1980er Jahren großer Beliebtheit erfreute und in vielen Haushalten zu finden war.

Es handelt sich um einen Würfel , der in Höhe, Breite und Tiefe in drei Ebenen unterteilt ist, die sich beliebig in 90-Grad-Schritten um ihre Achse drehen lassen. Dadurch können Position und Lage der verschiedenen Steine fast beliebig geändert werden. Auf den nach außen sichtbaren Flächen der Steine sind Farben angebracht. In der Grundstellung sind die Steine so geordnet, dass alle Seiten des Würfels eine einheitliche, aber von Seite zu Seite unterschiedliche Farbe besitzen.

Ziel ist es gewöhnlich, aus einer beliebigen, durch Drehung der Seiten vom Grundzustand aus erreichbaren Stellung heraus, den Würfel wieder in seine Grundstellung zu bringen. Dem Laien erscheint diese Aufgabe relativ schwierig, jedoch wurden schon frühzeitig Lösungsstrategien entwickelt, deren Kenntnis „Eingeweihten“ ein relativ leichtes Lösen des Würfels gestattet.

Aus der Grundstellung heraus lassen sich dann mit oft nur wenigen Drehungen interessante, mehr oder weniger symmetrische Muster hervorbringen.

Der Würfel im Westen

Dezember 1977 hielt der Zauberwürfel Einzug in die „kapitalistische Welt“, als ein Exemplar des Würfels der in England ansässigen Firma Pentangle zugesendet wurde. Diese Firma erwarb darauf hin das Recht, den Würfel in Großbritannien zu vertreiben.

Die kommunistische Regierung in Ungarn hat aber 1979 die weltweiten Verkaufsrechte für den Würfel an die amerikanische Firma „Ideal Toy Corporation“ vergeben. Dies beinhaltete auch - vertragswidrigerweise - die Rechte für Großbritannien. Ideal Toy Coorporation erlaubte Pentangle den Verkauf des Würfels an Geschenk-, aber nicht an Spielzeuggeschäfte.

1981 hatte die „Würfelitis“ ihren Höhepunkt. Ideal Toy Corporation konnte die Nachfrage nicht erfüllen, was es billigen asiatischen Imitaten ermöglichte, in den Markt einzudringen. Insgesamt wurden wohl um die 160 Millionen Würfel allein bis zum Höhepunkt des Booms verkauft.

Anfang 1982 brach die Nachfrage für den Würfel plötzlich ein und mit ihr auch die Nachfrage nach vielen anderen Knobelspielen. Es dauerte 15 Jahre, bis sich der Markt erholt hatte.

Rubik war nicht der erste, der sich mit dem Thema eines Spiels dieser Sorte beschäftigte. Bereits im Jahre 1957 entwarf der Chemiker Jarry Nichols ein Spiel dieser Art, das allerdings nur aus 2x2x2 Teilen bestand. Er patentierte seinen Entwurf im Jahre 1972 . 1984 gewann Nichols eine Patentklage gegen die Firma, die den Rubik-Würfel in den USA vertrieb. Deswegen heißt der Zauberwürfel dort offiziell Nichols' Cube.

Begriffe

Eckstein: Die acht Ecksteine verbinden je drei angrenzende Flächen in den Ecken.
Kantenstein: Die zwölf Kantensteine verbinden je zwei angrenzende Flächen in den Kantenmitten.
Mittelstein: Die sechs Steine in der Mitte der Würfelflächen besitzen zueinander immer die selbe relative Lage und bestimmen so, welche Farben aneinandergrenzen müssen.

Varianten

Es gibt einige Varianten dieses mechanischen Puzzles. Etwas schwieriger ist ein mit Bildern bedruckter Würfel, da durch die allgemein bekannten Lösungsstrategien zwar die Farbflächen an der richtigen Stelle zum liegen kommen, jedoch die mittleren Flächen nicht immer in der richtigen Orientierung. So gibt es einfachere Würfel, die aus nur zwei Ebenen in jeder Raumrichtung bestehen, und kompliziertere Varianten, die aus vier (auch bekannt als „Rubiks Revenge“) oder fünf Ebenen bestehen. Ferner gibt es Puzzles in Pyramidenform und Bälle, ebenfalls in verschiedenen Schwierigkeitsstufen. Bei einem „Datumswürfel“ sind die Flächen mit Zahlen und Texten versehen, aus denen man auf einer Seite das aktuelle Datum einstellen kann. In Folge des Booms in den 1980er Jahren tauchten auch mechanische Puzzles auf, denen eine andere Mechanik zu Grunde lag, deren mathematische Komplexität aber mit der des Zauberwürfels vergleichbar waren, z.B. die Teufelstonne.

2005 wurde erstmals ein Würfel mit sechs Ebenen präsentiert. Der zu Grunde liegende Mechanismus erlaubt auch Würfel mit bis zu elf Ebenen. Diese müssen aber tonnenförmig (d.h. die Mitten der Flächen nach außen) verzerrt werden, damit die Befestigung der Ecksteine noch vollständig innerhalb des Würfels liegt. Diese Verzerrung plus die notwendige Größe und das Gewicht werden dem Spieler einiges an Geschick bei der Handhabung abverlangen. Die Lösungsmethoden für diese großen Würfel werden keine Züge benötigen, die nicht schon vom vier bzw. fünf Ebenen umfassenden Würfel her bekannt sind.

Mit verbundenen Augen

Man kann den Zauberwürfel auch mit verbundenen Augen lösen. Zu diesem Zweck bekommt man zuerst Zeit, sich den verdrehten Würfel einzuprägen. Der amerikanische Student Leyan Lo stellte in dieser Disziplin 2006 mit 1:46.47 Minuten einen neuen Weltrekord auf.

Lösungsstrategie für den Zauberwürfel

Strategien, die mit möglichst wenigen Bewegungen des Würfels auskommen, sind meist nur mit Hilfe eines Computers oder umfangreicher Stellungstabellen realisierbar. Andere, leichter zu merkende Strategien kommen mit wenigen Basiszügen aus, erfordern aber im Allgemeinen eine höhere Zahl von Bewegungen. Einige Leute, die sich gerne „Speedcuber“ nennen, haben Strategien gefunden, die es ihnen ermöglichen, mit 45-60 Bewegungen einen beliebigen Würfel zu lösen. Es werden sogar Weltmeisterschaften ausgetragen; der aktuelle Weltrekord, aufgestellt von dem Amerikaner Leyan Lo, liegt bei 11,13 Sekunden für einen 3x3x3-Würfel.

Eine „handliche“ Strategie

Die hier präsentierte Strategie zur Lösung der Würfelaufgabe (Erreichen der Grundstellung) verfolgt nicht das Ziel, mit möglichst wenigen Zügen auszukommen, sondern leicht lernbar zu sein und einen schnellen Überblick über den Fortschritt der Sortierung zu geben. Zunächst ist die Vereinbarung einer Kurzschreibweise unerlässlich, um klare Anweisungen zu ermöglichen.

Sollte die Strategie nicht zum Ziel führen, so hat jemand eine Ecke des Würfels ausgebaut und falsch wieder eingebaut!

Bezeichnungen

Die Seite des Würfels, die gerade zum Spieler zeigt; diese Seite wird vorn genannt. Die nach rechts zeigende Seite wird rechts genannt, die nach links zeigende links. Die Oberseite wird oben genannt und die Unterseite unten. Die dem Spieler abgewandte Seite wird hinten genannt. Mit diesen Bezeichnungen kann die Position eines Teilwürfels genau angegeben werden: Eine Ecke ist z.B. der Stein vorn rechts oben, darunter ist die Kante mit der Position vorn rechts, darunter die Ecke vorn rechts unten. Mittig auf der Vorderseite befindet sich die Mitte vorn.

Die Drehung einer der Scheiben wird Bewegung oder Zug genannt. Mehrere Bewegungen hintereinander sind eine Zugfolge. Zur Angabe von Bewegungen verwenden wir ein Schema, das sich nicht auf die Farben der beteiligten Würfel bezieht, sondern allein auf deren momentane Lage auf dem Würfel.

Eine Drehung der vorderen Scheibe um 90° im Uhrzeigersinn wird durch den Buchstaben V bezeichnet. Eine Drehung derselben Scheibe um 180° besteht aus zwei Bewegungen V, dieser Zug wird durch VV oder V² bezeichnet. Die dreifache Drehung im Uhrzeigersinn entspricht einer einfachen Drehung im Gegenuhrzeigersinn; anstelle der Schreibweise VVV oder V3 verwenden wir V' .

Analog dazu bezeichnen wir die 90°-Drehungen der anderen Scheiben mit R, L, O, U, H. Zu beachten ist dabei, dass damit stets die Drehung beim Draufschauen im Uhrzeigersinn gemeint ist. R bedeutet also, die rechte Scheibe so zu drehen, dass die Bewegung beim Draufschauen von rechts im Uhrzeigersinn erfolgt; die Kante vorn rechts bewegt sich nach oben auf den Platz oben rechts. Schwierigkeiten bereiten erfahrungsgemäß die Bewegungen U und H; bei deren Durchführung muss ein Anfänger besonders auf die richtige Richtung aufpassen. Die Bedeutungen von R' usw. sind entsprechend die Drehungen im Gegenuhrzeigersinn.

Eine weitere Art, den Würfel zu bewegen, besteht darin, eine Mittelscheibe zu drehen und die beiden Seitenscheiben festzuhalten. Diese Mittelscheiben- Bewegungen werden mit RS, VS usw. bezeichnet (für „Sandwich-Bewegung“); die Bewegung RS bedeutet, die Mittelscheibe zwischen der linken und rechten Scheibe von rechts gesehen im Uhrzeigersinn zu drehen. Der Effekt ist derselbe, wenn man die Drehung R mit dem gesamten Würfel macht, und dann die beiden Randscheiben zurückdreht (durch L und R' ). Zu beachten ist, dass z.B. RS = LS' ist, es genügt daher, nur die Mittelscheibenzüge RS, VS und OS zu verwenden.

Werden mehrere Bewegungen nacheinander ausgeführt, dann werden die Symbole von links nach rechts nebeneinander geschrieben; die entsprechenden Bewegungen sind von links nach rechts zu lesen und in dieser Reihenfolge auszuführen. Zum Beispiel bedeutet VR, erst die Scheibe vorn im Uhrzeigersinn und dann die Scheibe rechts im Uhrzeigersinn zu drehen.

So wie wir die zweimalige Drehung einer Scheibe durch die hochgestellte 2 angeben, werden wir auch die Wiederholung einer ganzen Zugfolge durch eine hochgestellte Zahl angeben. Zum Beispiel bedeutet (VUS)4, dass viermal hintereinander die Zugfolge VUS ausgeführt werden soll, ohne den ganzen Würfel zwischendurch zu drehen. Bei längeren Zugfolgen fügen wir zur Erhöhung der Lesbarkeit ab und zu einen Strich - ein; dieser kann beim Ausführen der Zugfolge ignoriert werden.

Wir kommen nun zur eigentlichen Strategie. Diese ist in mehrere Stufen unterteilt. In jeder Stufe wird eine Ebene des Würfels sortiert. Man kann sich denken, dass die dritte Stufe die komplizierteste ist, da ja die Ordnung der zwei fertigen Stufen erhalten werden soll.

Wir fomulieren die Strategie so, dass die weiße Seite oben gehalten wird; wer mit einer anderen Farbe beginnen will, muss diese an den entsprechenden Stellen einsetzen. Die der weißen Seite gegenüberliegende wird als gelbe Seite bezeichnet. (Aufgrund von Farbabweichungen verschiedener Modelle muss das nicht auf jeden Würfel zutreffen.)

Erste Ebene

Drehe den Würfel so, dass die weiße Mitte oben ist. Wir sortieren zuerst die vier oberen Kanten, danach die vier oberen Ecken.

Kanten

Suche irgendeine Kante, die nach oben gehört, aber nicht an ihrem Platz (also zwischen den Mitten mit den beiden Farben der Kante) oder verkehrt herum an ihrem Platz ist. Wenn alle vier Kanten richtig herum an ihrem Platz sind, gehe zum nächsten Schritt.

Wenn die Kante oben ist, drehe den ganzen Würfel so in O-Richtung (d.h. die weiße Mitte bleibt oben), dass sie vorn oben ist, und dann führe V² aus, drehe also zweimal die vordere Scheibe.
Wenn die Kante seitlich ist, drehe den ganzen Würfel so in O-Richtung, dass sie vorn rechts ist, und dann führe VUV'U' aus.

Nun sollte die Kante unten sein. Drehe den ganzen Würfel so in O-Richtung, dass die Position, wo die Kante hingehört, vorn oben ist. Drehe dann nur die untere Scheibe so lange, bis die Kante vorn unten ist.

Wenn die weiße Seite nach vorn zeigt, führe URV'R' aus.
Wenn die weiße Seite nach unten zeigt, führe V² aus.

Wiederhole dies, bis alle vier Kanten richtig an ihrem Platz sind.

Ecken

Suche eine Ecke, die nach oben gehört, aber nicht oder verkehrt herum an ihrem Platz ist. Wenn alle vier oberen Ecken richtig sind, dann ist die obere Fläche komplett weiß; gehe zum nächsten Schritt.

Wenn die Ecke oben ist, drehe den ganzen Würfel in O-Richtung, bis sie vorn rechts oben ist, und führe VUV' aus.

Drehe den ganzen Würfel in O-Richtung, bis der Platz, an den sie gehört, vorn rechts oben ist, und dann drehe die untere Scheibe so lange, bis die Ecke vorn rechts unten ist.

Wenn die weiße Fläche der Ecke nach unten zeigt, führe R'H'-U²-HR aus.
Wenn die weiße Fläche nach vorn zeigt, führe VUV' aus.
Wenn die weiße Fläche nach rechts zeigt, führe R'U'R aus.

Wiederhole dies, bis alle vier Ecken richtig an ihrem Platz sind. Es empfiehlt sich, mit den Ecken zu beginnen, die bereits unten sind.

Zweite Ebene

Drehe den Würfel so, dass die weiße Ebene unten ist. (Die gelbe Mitte ist dann oben.) Wir sortieren nun die mittlere Ebene. Diese besteht aus vier Mitten (die automatisch am richtigen Platz sind, da sie die Farbe der ganzen Seite vorgeben) und vier Kanten. Suche eine Kante, die oben ist, aber in die mittlere Ebene gehört.

Wenn alle vier Kanten in der mittleren Ebene sind, suche eine Kante, die nicht oder verkehrt herum an ihrem Platz ist, drehe den ganzen Würfel so, dass diese Kante vorn rechts ist und führe ORO'R'- O'V'OV aus.

Drehe die obere Scheibe so lange, bis die Farbe der zur Seite zeigenden Fläche der Kante mit der darunterliegenden Mitte übereinstimmt (die ganze Reihe unter der Kante hat dann dieselbe Seitenfarbe).

Wenn die Kante nach rechts eingeordnet werden muss (die obere Farbe der Kante stimmt mit der Mittenfarbe rechts überein), führe ORO'R'- O'V'OV aus.
Wenn die Kante nach links eingeordnet werden muss (die obere Farbe der Kante stimmt mit der Mittenfarbe links überein), führe O'L'OL-OVO'V' aus.

Wiederhole dies, bis alle vier Kanten richtig an ihrem Platz sind.

Dritte Ebene

Die gelbe Mitte ist immernoch oben.

Zuletzt sortieren wir die oberste Ebene. Dies tun wir in vier Schritten: Zuerst bringen wir alle vier Kanten an ihren Platz, ohne darauf zu achten, ob sie richtig oder verkehrt herum sind (wir positionieren sie). Danach drehen wir die falsch herum liegenden Kanten (wir orientieren sie). Dann bringen wir die vier Ecken an ihren Platz, und schließlich drehen wir die vier Ecken richtig herum.

Kanten positionieren

Wenn nicht alle vier Kanten bereits an ihrem Platz sind, drehe die obere Scheibe so lange, bis mindestens zwei Kanten an ihrem Platz sind. Sind dann alle vier Kanten platziert, gehe zum nächsten Schritt.

Wenn die beiden falsch platzierten Kanten nebeneinander liegen, drehe den Würfel so, dass sie links oben und vorn oben sind. Führe OVROR'O'V' aus.
Wenn die beiden falsch platzierten Kanten einander gegenüber liegen, drehe den Würfel so, dass sie links oben und rechts oben sind. Führe VROR'O'V'-O'-VROR'O'V' aus.

Kanten orientieren

Wenn alle vier Kanten richtig herum sind, gehe zum nächsten Schritt.
Wenn genau zwei Kanten verkehrt herum sind, drehe den Würfel so, dass eine der beiden vorn oben ist und führe (VUS)4 aus. Drehe dann die obere Scheibe so, dass die andere verkehrt herum liegende Kante nach vorn oben kommt, und führe wieder (VUS)4 aus. Drehe die obere Scheibe zurück.
Wenn alle vier Kanten verkehrt herum sind, führe (ORS)4-O²-(ORS)4-O² aus.

Ecken positionieren

Zur Abkürzung der Notation führen wir die Zugfolge E = RU-R²U²R²-U'R' ein.

Wenn alle vier Ecken am richtigen Platz sind, gehe zum nächsten Schritt.
Wenn nur eine Ecke am richtigen Platz ist, drehe den Würfel so, dass diese vorn links oben ist.
Wenn die anderen drei Ecken (beim Draufschauen von oben) im Uhrzeigersinn vertauscht werden müssen, führe E-O-E-O' aus.
Wenn die anderen drei Ecken im Gegenuhrzeigersinn vertauscht werden müssen, führe O-E-O'-E aus.
Wenn keine Ecke am richtigen Platz ist:
Wenn die Ecken mit der jeweils gegenüberliegenden vertauscht werden müssen („Überkreuztausch“), führe (RS²ORS²O²)² aus.
Wenn die beiden vorderen miteinander und die beiden hinteren miteinander vertauscht werden müssen („Paralleltausch“), drehe den Würfel einmal in O-Richtung, und führe den nächsten Punkt aus.
Wenn die beiden linken miteinander und die beiden rechten miteinander vertauscht werden müssen („Paralleltausch“), führe E-O²-E-O² aus.

Ecken orientieren

Zur Abkürzung führen wir die Zugfolgen D = R'UR- VUV' und D' = VU'V'-R'U'R ein.

Wenn alle vier Ecken richtig orientiert sind, gehe zum nächsten Schritt.
Wenn genau zwei Ecken falsch orientiert sind, dann muss eine davon einmal im Uhrzeigersinn (rechtsherum) gedreht werden (wenn diese Ecke nach vorn rechts oben gebracht wird, zeigt die gelbe Seite nach vorn) und die andere einmal im Gegenuhrzeigersinn (linksherum). Drehe den ganzen Würfel so, dass die im Uhrzeigersinn zu drehende Ecke vorn rechts oben ist. Führe D aus. Drehe nur die obere Scheibe so, dass die andere Ecke vorn rechts oben ist und führe D' aus. Drehe die obere Scheibe zurück.
Wenn genau drei Ecken falsch orientiert sind, wende den vorigen Punkt auf irgend zwei davon an (drehe also eine Ecke rechtsherum und eine andere Ecke linksherum). Danach sind noch zwei falsch orientierte Ecken übrig, die nach dem vorigen Punkt orientiert werden.
Wenn alle vier Ecken falsch orientiert sind, dann gibt es zwei Ecken, die rechtsherum gedreht und zwei Ecken, die linksherum gedreht werden müssen. Behandle sie als zwei rechts-links Paare und wende den vor-vorigen Punkt an.

Fertig

Freue dich und betrachte den geordneten Würfel von allen Seiten. Du hast in höchstens 219 Bewegungen von irgendeiner aus 43.252.003.274.489.856.000 Stellungen (43 Trillionen!) die Grundstellung gefunden. Die 219 ist eine obere Schranke, die in den meisten Fällen deutlich unterboten wird. Mittelscheibenzüge wurden dabei als zwei Bewegungen gezählt und Drehungen des ganzen Würfels gar nicht.

Weblinks

Kategorie : Geduldsspiel

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