Kakuro oder Kakro (japanisch "Summe" und die jap. Aussprache von "cross") ist ein Kreuzsummenrätsel.

Regeln

Der Aufbau ähnelt dem eines Kreuzworträtsels, nur mit Zahlen statt Buchstaben und Summen statt Wortdefinitionen. Die Zahlen in der oberen Ecke eines Kästchens zeigen an, welche Summe die Zahlen in der Reihe von freien Feldern rechts davon haben sollen, die Zahlen in der unteren Ecke beschreiben auf dieselbe Art die senkrechte Felder direkt darunter. Dabei gelten folgende Regeln:

• es dürfen nur Ziffern zwischen 1 und 9 vorkommen
• in jeder Summe darf jede Ziffer nur einmal vorkommen
• in jedes freie Feld darf sinnvollerweise nur eine Ziffer eingetragen werden

Ein einfaches Kreuzsummenrätsel

Mathematische Ãœberlegungen

Die zu einer Zahl gehörenden freien Felder (rechts von oder unter ihr, je nachdem) heißen im Folgenden "Stellen" dieser Zahl. Man darf allerdings bei allen Summenüberlegungen nicht vergessen, dass sie, bevor man sie mit anderen kombiniert, nur etwas über die in der Reihe enthaltenen Zahlen aussagen, im Allgemeinen aber nichts über ihre Reihenfolge.

Eindeutigkeit von Summen

Die einfachste mathematische Überlegung, die man sich beim Lösen von Kakuro zu nutze macht, ist folgende: für eine gegebene Anzahl Stellen (Felder) sind bestimmte Summen eindeutig bestimmt. Betrachtet man beispielsweise die Zahl 7 unten rechts in der Abbildung. Sie soll mit drei Stellen gebildet werden. Hierfür kommt, wie man nach kurzer Überlegung nachprüfen kann, ausschließlich die Zahlenkombination (1, 2, 4) in einer bisher noch nicht bekannten Reihenfolge in Frage. Die Zahl 6 links unten lässt sich nur durch eine Kombination der Zahlen (1, 2, 3) in drei Stellen darstellen. Hierfür existieren Tabellen, die jedoch kürzer sind, als man annehmen mag, sonst wäre ja auch der Spaß am Kakuro verdorben.

Maximum (und Minimum) einer Summe

Da in den Feldern des Kakuro nur die Ziffern 1 bis 9 eingetragen werden dürfen, hat zu einer gegebenen Anzahl Stellen deren Summe einen Maximalwert. Bsp.: Eine Reihe von vier Feldern hat maximal den Wert 30 = 9+8+7+6. Ebenso hat die selbe Reihe von Feldern minimal den Wert 10 = 1+2+3+4. Tabelle mit den bekannten Kombinationen für Kakuro

Beschränkungen

Da sich die Ziffern in einer Reihe nicht wiederholen dürfen, hat eine Reihe maximal neun Stellen und maximal den Wert 45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.

Weblinks

• Jeden Tag ein neues Kakuro unter www.kakuro-puzzle.de
• Play Kakuro Online
• unlimitiert Kakuro spielen unter www.kakuro-world.com
• Tabelle mit den bekannten Kombinationen für Kakuro